Hiệu của hai véc tơ

Quan sát hình vẽ trên ta thấy hai vectơ $\overrightarrow b ,\overrightarrow c$ ngược hướng.

Ta có: $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {EF}  = \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {ED}  + \overrightarrow {BC}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {EF}  - \overrightarrow {ED}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {FB}  + \overrightarrow {DF}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow 0$ 

$\Leftrightarrow 2\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow 0$ (vô lý) nên A sai.

Tương tự với các đáp án B, C, D ta sẽ thấy các đáp án đó đều đúng.

Ta có: $\overrightarrow {GB}  - \overrightarrow {CG}  = \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = 2\overrightarrow {GE}  = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AE}$ (Vì $\overrightarrow {GE}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AE}$).

$\Rightarrow \left| {\overrightarrow {GB}  - \overrightarrow {CG} } \right| = \dfrac{2}{3}\left| {\overrightarrow {AE} } \right| = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{BC}}{3} = 4$

Ta có:

$\left| {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CG} } \right| = \left| {\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {2\overrightarrow {GH}  + 2\overrightarrow {HB} } \right|$

$= 2\left| {\overrightarrow {GH}  + \overrightarrow {HB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {GB} } \right| = 2GB = 2GA = 2.\dfrac{2}{3}AH = \dfrac{4}{3} .\dfrac{a\sqrt 3}{2}= \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}$.

Ta có: $\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP}  + \overrightarrow {PQ}  + \overrightarrow {QR}  + \overrightarrow {RN}  = \overrightarrow {MN}$.

Ta có: $\overrightarrow u  = \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow 0$

Ta có: $\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow 0$.

Ta có: $\left| {\overrightarrow {GA}  - \overrightarrow {BG}  - \overrightarrow {CG} } \right| = \left| {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {\overrightarrow 0 } \right| = 0$.

Ta có: $\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {AB}$

Vậy: $M$ là điểm sao cho tứ giác $BAMC$là hình bình hành.

Vật $M$ đứng yên $\Leftrightarrow \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow 0$

Hay $\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0$

Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ $\Rightarrow 2\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0$$\Leftrightarrow \overrightarrow {MC}  =  - 2\overrightarrow {MI}  \Rightarrow MC = 2MI$

Gọi $I$ là trung điểm của $AB.$

Vì $MAB$ là tam giác đều nên $MI = MA.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 50\sqrt 3 .$

Vậy $MC = 2MI = 100\sqrt 3 N$

Vậy: $\overrightarrow {{F_3}}$ có cường độ $100\sqrt 3 \,N$.

Ta có:

$\begin{array}{l} \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {EO} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OE} = \overrightarrow 0 \\ \Rightarrow A\,\,\text{đúng}\\ \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {EF} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {AD} \\ \Rightarrow B\,\,\text{đúng}\\ \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {EA} \\ \overrightarrow {EB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CO} = \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {EA} \\ \Rightarrow \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {EB} - \overrightarrow {OC} \\ \Rightarrow C\,\,\text{đúng} \end{array}$

$\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {EF}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BO}  - \overrightarrow {OA}$

$= \overrightarrow {AO}  - \overrightarrow {OA}  = 2\overrightarrow {AO}  \ne \overrightarrow 0$

Hay D sai.