Elip

  •   
Câu 21 Trắc nghiệm

Đường thẳng qua M(1;1) và cắt elíp (E):4x2+9y2=36 tại hai điểm M1,M2 sao cho MM1=MM2 có phương trình là

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Gọi M1(x1;y1);M2(x2;y2). Ta có M là trung điểm của M2M1{x1+x2=2y1+y2=2.

Ta có {4x12+9y12=364x12+9y12=364(x2x1)+9(y2y1)=0

Vậy n(4;9) là vectơ pháp tuyến của M1M2.

Vậy phương trình M1M2 là : 4x+9y13=0.

Câu 22 Trắc nghiệm

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E):x29+y24=1. Tính tiêu cự của elip (E)

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Elip (E):x29+y24=1 có tiêu cự bằng 2c=2.a2b2=294=25.

Câu 23 Trắc nghiệm

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng với mọi điểm M thuộc (E) thì MF1+MF2=10 (F1,F2 là hai tiêu điểm của (E)) và tâm sai của (E)e=35 .

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có với mọi điểm M thuộc (E) thì MF1+MF2=102a=10a=5 

Tâm sai của (E)e=35c5=35c=3b2=a2c2=259=16

Phương trình elip (E):x225+y216=1.  

Câu 24 Trắc nghiệm
Đường Elip 4x2+9y2=36 có tiêu cự bằng:
Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Ta có:  4x2+9y2=36x29+y24=1

Tiêu cự của Elip là 294=25.

Câu 25 Trắc nghiệm

Phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 16 và trục lớn bằng 20 là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Elip có tiêu cự bằng  162c=16c=8

Elip có trục lớn bằng  202a=20a=10.

b2=a2c2=10282=36

Vậy phương trình chính tắc của Elip là: x2100+y236=1

Câu 26 Trắc nghiệm

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là x2a2+y2b2=1. Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Theo lý thuyết phương trình chính tắc của elip có a2=b2+c2

Câu 27 Trắc nghiệm

Cho elip (E) có tiêu cự là 2c, độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 2a  và 2b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

a2=b2+c2a,b,c>0 nên ta có  a2>c2a>c. Hiển nhiên b<a

Câu 28 Trắc nghiệm

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1,F2  và có độ dài trục lớn là 2a. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Elip (E) có hai tiêu điểm là F1,F2 ta có 2c=F1F2 .

a2=b2+c2a,b,c>0 nên ta có  a2>c2a>c. Do đó 2a>F1F2

Câu 29 Trắc nghiệm

Cho elip (E):x2+4y240=0. Chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Ta có: (E):x2+4y240=0x240+y210=1. Suy ra {a=210b=10

Chu vi hình chữ nhật cơ sở là: 2(2a+2b)=2(410+210)=1210

Câu 30 Trắc nghiệm

Elip (E) có độ dài trục bé bằng tiêu cự. Tâm sai của (E) là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Elip có độ dài trục bé bằng tiêu cự nên ta có b=c

Mặt khác ta có a2=b2+c2 , suy ra a2=2c2 hay a=2c

Tâm sai của elip là: e=ca=c2c=12

Câu 31 Trắc nghiệm

Cho elip (E):x225+y29=1 và cho các mệnh đề:

1. (E) có các tiêu điểm F1(0;4)F2(0;4)

2. (E) có tỉ số ca=45

3. (E) có đỉnh A1(5;0)

4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề trên:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Từ phương trình elip (E):x225+y29=1 ta có {a=5b=3c=a2b2=4

Suy ra ta có:

1. (E) có các tiêu điểm F1(4;0)F2(4;0) nên (1) sai.

2. (E) có tỉ số ca=45 nên (2) đúng.

3. (E) có đỉnh A1(5;0) nên (3) đúng.

4. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 2b=6 nên (4) sai.

Vậy các mệnh đề sai là (1) và (4).

Câu 32 Trắc nghiệm

Elip có độ dài trục lớn là 12, độ dài trục nhỏ là 8 có phương trình chính tắc là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: a
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: a
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: a

Độ dài trục lớn là 12, suy ra 2a=12  hay a=6

Độ dài trục nhỏ là 8, suy ra 2b=8  hay b=4

Vậy elip cần tìm là x236+y216=1

Câu 33 Trắc nghiệm

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 12, tiêu cự là 10 là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Độ dài trục lớn là 12, suy ra 2a=12  hay a=6

Tiêu cự là 10, suy ra 2c=10  hay c=5

Mặt khác, ta có a2=b2+c2, suy ra b2=a2c2=3625=11

Câu 34 Trắc nghiệm

Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn là 20, tâm sai là e=35  là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: b
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: b
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: b

Độ dài trục lớn là 20, suy ra 2a=20  hay a=10

Tâm sai e=35, suy ra ca=35  suy ra c=6

Mặt khác, ta có a2=b2+c2, suy ra b2=a2c2=10036=64

Câu 35 Trắc nghiệm

Phương trình chính tắc của elip có tiêu cự là 6, tâm sai là e=35.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Tiêu cự elip bằng 6, suy ra 2c=6  hay c=3

Tâm sai e=35 , suy ra ca=35  suy ra a=5

Mặt khác, ta có a2=b2+c2 , suy ra b2=a2c2=259=16

Câu 36 Trắc nghiệm

Phương trình chính tắc của elip có  hai đỉnh là A(5;0)  và B(0;3) là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Elip có  hai đỉnh là A(5;0)B(0;3) suy ra a=5b=3. Do đó, phương trình chính tắc của elip là: x225+y29=1

Câu 37 Trắc nghiệm

Cho elip  chính tắc (E) có tiêu điểm F1(4;0) và một đỉnh là A(5;0). Phương trình chính tắc của elip (E) là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Elip có tiêu điểm F1(4;0)suy ra c=4, elip có một đỉnh là  A(5;0) suy ra a=5

Mặt khác ta có b2=a2c2=2516=9

Vậy elip có phương trình là x225+y29=1

Câu 38 Trắc nghiệm

Phương trình chính tắc của elip có  hai tiêu điểm là F1(1;0),F2(1;0)  và tâm sai e=15  là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Elip có  hai tiêu điểm là F1(1;0),F2(1;0) suy ra c=1

 Elip có tâm sai e=15 suy ra ca=15a=5

Mặt khác ta có b2=a2c2=251=24

Vậy elip có phương trình là x225+y224=1

Câu 39 Trắc nghiệm

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là B(0;2), tiêu cự là 25 là:

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: d
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: d
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: d

Elip có một đỉnh là B(0;2) suy ra b=2.

Elip có tiêu cự là  25 suy ra c=25c=5

Mặt khác ta có a2=b2+c2=4+5=9

Vậy elip có dạng x29+y24=1

Câu 40 Trắc nghiệm

Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là A(0;4), tâm sai e=35.

Bạn đã chọn sai | Đáp án đúng: c
Bạn đã chọn đúng | Đáp án đúng: c
Bạn chưa làm câu này | Đáp án đúng: c

Elip có một đỉnh là A(0;4)suy ra b = 4.

Tâm sai  e = \dfrac{3}{5} suy ra ta có \dfrac{c}{a} = \dfrac{3}{5}. Vì a,c > 0 nên ta có  \dfrac{{{c^2}}}{{{a^2}}} = \dfrac{9}{{25}} \Leftrightarrow 25{c^2} - 9{a^2} = 0

Mặt khác ta có {a^2} - {c^2} = {b^2} = 16

Ta có hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l}9{a^2} - 25{c^2} = 0\\{a^2} - {c^2} = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 25\\{c^2} = 9\end{array} \right.

Vậy phương trình của elip là: \dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1