Trong các bài từ 51 đến 63, hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.

145 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Câu 51

Giá trị lớn nhất của các biểu thức ${\sin ^4}x + {\cos ^4}x$ là :

A. 0

B. 1

C. 2

D. ${1 \over 2}$

Lời giải chi tiết:

Chọn B vì:

${\sin ^4}x + {\cos ^4}x$

$= \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x$

$= 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x \le 1$

Câu 52

Giá trị bé nhất của biểu thức $\sin x + \sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right)$ là

A. -2

B. ${{\sqrt 3 } \over 2}$

C. -1

D. 0

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\sin x + \sin \left( {x + {{2\pi } \over 3}} \right)$

$=2\sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right)\cos {\pi \over 3}$

$= \sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) \ge - 1$

Chọn C

Câu 53

Tập giá trị của hàm số $y = 2\sin2x + 3$ là :

A. $[0 ; 1]$

B. $[2 ; 3]$

C. $[-2 ; 3]$

D. $[1 ; 5]$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $-1 ≤ \sin 2x ≤ 1$ $\Rightarrow - 2 \le 2\sin 2x \le 2$

$\Rightarrow 1 \le 2\sin 2x + 3 \le 5$

$⇒ 1 ≤ y ≤ 5$

Chọn D

Câu 54

Tập giá trị của hàm số $y = 1 – 2|\sin3x|$ là

A. $[-1 ; 1]$

B. $[0 ; 1]$

C. $[-1 ; 0]$

D. $[-1 ; 3]$

Lời giải chi tiết:

Vì $0 ≤ |\sin3x| ≤ 1$ nên $-1 ≤ y ≤ 1$

Chọn A

Câu 55

Giá trị lớn nhất của biểu thức $y = {\cos ^2}x - \sin x$ là

A. 2

B. 0

C. ${5 \over 4}$

D. 1

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{ & y = 1 - {\sin ^2}x - \sin x \cr&= 1 - \left( {{{\sin }^2}x + \sin x} \right) \cr & = {5 \over 4} - \left( {{{\sin }^2}x + \sin x + {1 \over 4}} \right) \cr&= {5 \over 4} - {\left( {\sin x + {1 \over 2}} \right)^2} \le {5 \over 4} \cr}$

Chọn C

Câu 56

Tập giá trị của hàm số $y = 4\cos2x – 3\sin2x + 6$ là :

A. $[3 ; 10]$

B. $[6 ; 10]$

C. $[-1 ; 13]$

D. $[1 ; 11]$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{& 4\cos 2x - 3\sin 2x\cr& = 5\left( {{4 \over 5}\cos 2x - {3 \over 5}\sin 2x} \right) \cr & = 5\left( {\cos 2x\cos \alpha - \sin 2x\sin \alpha } \right)\cr&\text{với}\,\left\{ {\matrix{{\cos \alpha = {4 \over 5}} \cr {\sin \alpha = {3 \over 5}} \cr} } \right. \cr & = 5\cos \left( {2x + \alpha } \right) \cr&\Rightarrow y = 6 + 5\cos \left( {2x + \alpha } \right)\cr& \Rightarrow 1 \le y \le 11 \cr}$

Chọn D

Câu 57

Khi $x$ thay đổi trong khoảng $\left( {{{5\pi } \over 4};{{7\pi } \over 4}} \right)$ thì $y = \sin x$ lấy mọi giá trị thuộc

A. $\left[ {{{\sqrt 2 } \over 2};1} \right]$

B. $\left[ { - 1; - {{\sqrt 2 } \over 2}} \right)$

C. $\left[ { - {{\sqrt 2 } \over 2};0} \right]$

D. $\left[ { - 1;1} \right]$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

${{5\pi } \over 4} < x < {{7\pi } \over 4}$

$\Rightarrow - 1 \le \sin x < - {{\sqrt 2 } \over 2}$

$\Rightarrow - 1 \le y < - {{\sqrt 2 } \over 2}$

Chọn B

Câu 58

Khi $x$ thay đổi trong nửa khoảng $\left( { - {\pi \over 3};{\pi \over 3}} \right]$ thì $y = \cos x$ lấy mọi giá trị thuộc

A. $\left[ {{1 \over 2};1} \right]$

B. $\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)$

C. $\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)$

D. $\left[ { - 1;{1 \over 2}} \right]$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$- {\pi \over 3} < x \le {\pi \over 3}$

$\Rightarrow {1 \over 2} \le \cos x \le 1$

$\Rightarrow {1 \over 2} \le y \le 1$

Chọn A

Câu 59

Số nghiệm của phương trình $\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = 1$ thuộc đoạn $[π ; 2π]$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\sin \left( {x + {\pi \over 4}} \right) = 1$

$\Leftrightarrow x + {\pi \over 4} = {\pi \over 2} + k2\pi$

$\Leftrightarrow x = {\pi \over 4} + k2\pi$

$\pi \le \frac{\pi }{4} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{3}{8} \le k \le \frac{7}{8}$

Do k nguyên nên không có k thỏa mãn.

Phương trình không có nghiệm thuộc $[π ; 2π]$

Chọn C

Câu 60

Số nghiệm của phương trình $\sin \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) = - 1$ thuộc đoạn $[0 ; π]$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\sin \left( {2x + {\pi \over 4}} \right) = - 1$

$\Leftrightarrow 2x + {\pi \over 4} = - {\pi \over 2} + k2\pi$

$\Leftrightarrow x = - {{3\pi } \over 8} + k\pi$

$0 \le - \frac{{3\pi }}{8} + k\pi \le \pi \Leftrightarrow \frac{3}{8} \le k \le \frac{{11}}{8}$

$\Rightarrow k = 1$ ta được nghiệm $x = {{5\pi } \over 8} \in \left[ {0;\pi } \right]$

Chọn A

Câu 61

Một nghiệm của phương trình ${\sin ^2}x + {\sin ^2}2x + {\sin ^2}3x = 2$ là

A. ${\pi \over {12}}$

B. ${\pi \over {3}}$

C. ${\pi \over {8}}$

D. ${\pi \over {6}}$

Lời giải chi tiết:

Chọn D. Thử trực tiếp.

Câu 62

Số nghiệm của phương trình $\cos \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right) = 0$ thuộc khoảng $(π ; 8π)$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\cos \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right) = 0$

$\Leftrightarrow {x \over 2} + {\pi \over 4} = {\pi \over 2} + k\pi$

$\Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k2\pi$

$\pi < \frac{\pi }{2} + k2\pi < 8\pi \Leftrightarrow \frac{1}{4} < k < \frac{{15}}{4}$

Chọn $k{\rm{ }} \in {\rm{ }}\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3} \right\}$

Chọn B

Câu 63

Số nghiệm của phương trình ${{\sin 3x} \over {\cos x + 1}} = 0$ thuộc đoạn $[2π ; 4π]$ là

A. 2

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải chi tiết:

Ta có:

${{\sin 3x} \over {\cos x + 1}} = 0$

$\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{\sin 3x = 0} \cr {\cos x \ne - 1} \cr} } \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x = k{\pi \over 3}} \cr {x \ne \pi + k2\pi } \cr} } \right.$

$2\pi \le x \le 4\pi \Leftrightarrow 2\pi \le \frac{{k\pi }}{3} \le 4\pi$

$\Leftrightarrow 6 \le k \le 12$ .

Cho k nhận các giá trị từ 6 đến 12 ta thấy $x = \frac{{9\pi }}{3} = 3\pi$ có $\cos x=-1$ nên không thỏa mãn(loại).

Chọn $k \in {\rm{ }}\left\{ {6;{\rm{ }}7;{\rm{ }}8;{\rm{ }}10;{\rm{ }}11;{\rm{ }}12} \right\}$

Chọn D.

SGK Toán 11 Nâng cao