Tìm giới hạn của các dãy số (un) với
LG a
\({u_n} = {{{3^n} + 1} \over {{2^n} - 1}}\)
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho 3n
Lời giải chi tiết:
\({u_n} = \frac{{{3^n}\left( {1 + \frac{1}{{{3^n}}}} \right)}}{{{3^n}\left( {\frac{{{2^n}}}{{{3^n}}} - \frac{1}{{{3^n}}}} \right)}} = {{1 + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \over {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}}}\)
\(\eqalign{
& \lim \left[ {1 + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \right] = 1 > 0\cr &\text{ và }\lim \left[ {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \right] = 0;\cr &{{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - {{\left( {{1 \over 3}}\right)}^n}} >0 \cr
& \text{ nên }\,\lim {u_n} = + \infty \cr} \)
LG b
\({u_n} = {2^n} - {3^n}\)
Phương pháp giải:
Đặt 3n ra làm nhân tử chung và tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& {u_n} = {3^n}\left[ {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 1} \right] \cr
& \lim {3^n} = + \infty\cr &\text{ và }\lim \left[ {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 1} \right] = - 1 < 0 \cr
&\text{ nên }{{\mathop{\rm lim}\nolimits}\,u _n} = - \infty \cr} \)
