Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng.
Khoảng cách h từ vật đó đến vị trí cân bằng ở thời điểm t giây được tính theo công thức h=|d| trong đó
d=5sin6t–4cos6t,
với d được tính bằng xentimet, ta quy ước rằng d>0 khi vật ở phía trên vị trí cân bằng, d<0 khi vật ở phía dưới vị trí cân bằng. Hỏi :
LG a
Ở thời điểm nào trong 1 giây đầu tiên, vật ở vị trí cân bằng ?
Lời giải chi tiết:
Ta có:d=5sin6t−4cos6t =√41(5√41sin6t−4√41cos6t) =√41sin(6t−α)
trong đó số α được chọn sao cho cosα=5√41 và sinα=4√41.
Sử dụng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, ta chọn được α≈0,675.
Vật ở vị trí cân bằng khi d=0, nghĩa là sin(6t–α)=0
⇔t=α6+kπ6 (với k∈Z)
Ta cần tìm k nguyên dương sao cho 0≤t≤1
0≤t≤1 ⇔0≤α6+kπ6≤1 ⇔−απ≤k≤6−απ
Với α≈0,675, ta thu được −0,215<k<1,7, nghĩa là k∈{0;1}.
Vậy trong khoảng 1 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở vị trí cân bằng là :
t≈α6≈0,11 (giây) và t=α6+π6≈0,64 (giây)
LG b
Ở thời điểm nào trong 1 giây đầu tiên, vật ở xa vị trí cân bằng nhất ?
(Tính chính xác đến 1100 giây).
Lời giải chi tiết:
Vật ở xa vị trí cân bằng nhất khi và chỉ khi |d| nhận giá trị lớn nhất.
Điều đó xảy ra nếu sin(6t–α)=±1. Ta có :
sin(6t−α)=±1
⇔cos(6t−α)=0
⇔t=α6+π12+kπ6
Ta tìm k nguyên dương sao cho 0≤t≤1
0≤t≤1⇔0≤α6+π12+kπ6≤1⇔−απ−12≤k≤6−απ−12
Với α≈0,675, ta thu được −0,715<k<1,2; nghĩa là k∈{0;1}. Vậy trong khoảng 1 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất là :
t=α6+π12≈0,37(s) và t=α6+π12+π6≈0,90(s)
