Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’, I là giao điểm của hai đường thẳng AB’ và A’B. Chứng minh rằng các đường thẳng GI và CG’ song song với nhau.
Lời giải chi tiết
Đặt →AA′=→a,→AB=→b,→AC=→c
Thì →AG=13(→b+→c),→AI=12(→a+→b)
Do đó, →GI=→AI−→AG=3→a+→b−2→c6
Mặt khác : →AG′=13(→AA′+→AB′+→AC′)=→a+13(→b+→c)
⇒→CG′=→AG′−→AC=→a+13(→b+→c)−→c
=3→a+→b−2→c3
Vậy →CG′=2→GI. Ngoài ra, điểm G không thuộc đường thẳng CG’ nên GI và CG’ là hai đường thẳng song song.
