Đề bài
Tìm đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^5}\) trên \(\mathbb R\) rồi suy ra \(f'\left( { - 1} \right),f'\left( { - 2} \right)\,\text{ và }\,f'\left( 2 \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}} \)
Lời giải chi tiết
Với \(x_0\in\mathbb R\)
Ta có:
\(\eqalign{ & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {x - {x_0}}}\cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{{x^5} - x_0^5} \over {x - {x_0}}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^4} + {x^3}{x_0} + {x^2}x_0^2 + xx_0^3 + x_0^4} \right)\cr & = 5x_0^4 \cr & f'\left( { - 1} \right) =5.(-1)^4== 5\cr &f'\left( { - 2} \right) = {5.(-2)^4} = 80\cr &f'\left( 2 \right) =5.2^4= 80 \cr} \)
