Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m ;trục của nó đặt cách mặt nước 2m (h.1.24). Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) từ một chiếc gầu gắntại điểm A của guồng đến mặt nước được tính theo công thức h=|y|, trong đó
y=2+2,5sin[2π(x−14)]
Với x là thời gian quay guồng (x≥0), tính bằng phút ; ta quy ước rằng y>0 khi gầu ở bên trên mặt nước và y<0 khi gầu ở dưới nước (xem bài đọc thêm về dao động điều hòa trang 15). Hỏi :
LG a
Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí thấp nhất ?
Lời giải chi tiết:
Ta có: sin[2π(x−14)]≥−1 ⇒y≥2+2,5.(−1)=−0,5
Chiếc gầu ở vị trí thấp nhất khi sin[2π(x−14)]=−1. Ta có :
sin[2π(x−14)]=−1
⇔2π(x−14)=−π2+k2π
⇔x−14=−14+k
⇔x=k(k∈Z)
Điều đó chứng tỏ rằng chiếc gầu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0 phút ; 1 phút ; 2 phút ; 3 phút…
LG b
Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí cao nhất ?
Lời giải chi tiết:
Ta có: sin[2π(x−14)]≤1 ⇒y≤2+2,5.1=4,5
Chiếc gầu ở vị trí cao nhất khi sin[2π(x−14)]=1. Ta có :
sin[2π(x−14)]=1
⇔2π(x−14)=π2+k2π
⇔x−14=14+k
⇔x=12+k(k∈N)
Điều đó chứng tỏ chiếc gàu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 0,5 phút; 1,5 phút ; 2,5 phút ; 3,5 phút …
LG c
Chiếc gầu cách mặt nước 2m lần đầu tiên khi nào ?
Lời giải chi tiết:
Chiếc gàu cách mặt nước 2 mét khi:
2+2,5sin[2π(x−14)]=2⇔2,5sin[2π(x−14)]=0⇔sin[2π(x−14)]=0⇔2π(x−14)=kπ⇔x−14=k2⇔x=k2+14
Nghĩa là tại các thời điểm x=14+12k (phút) thì chiếc gầu cách mặt nước 2m;
Do đó lần đầu tiên nó cách mặt nước 2 mét khi quay được 14 phút (ứng với k=0).
