Giả sử một con tàu vũ trụ được phóng lên từ mũi Ca-na-vơ-ran (Canaveral) ở Mĩ. Nó chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo) của mặt đất như hình 1.23 : điểm M mô tả cho con tàu, đường thẳng ∆ mô tả cho đường xích đạo.
Khoảng cách h (kilomet) từ M đến ∆ được tính theo công thức h=|d|, trong đó
d=4000cos[π45(t−10)],
Với t (phút) là thời gian trôi qua kể từ khi con tàu đi vào quỹ đạo, d>0 nếu M ở phía trên ∆, d<0 nếu M ở phía dưới ∆.
LG a
Giả thiết rằng con tàu đi vào quỹ đạo ngay từ khi phóng lên tại mũi Ca-na-vơ-ran (tức là ứng với t=0). Hãy tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng ∆, trong đó C là điểm trên bản đồ biểu diễn cho mũi Ca-na-vơ-ran.
Lời giải chi tiết:
Vì t=0 nên d=4000cos(−10π45)=4000cos2π9.
Do đó :
h=|d|≈3064,178(km)
LG b
Tìm thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có d=2000.
Lời giải chi tiết:
d=2000⇔4000cos[π45(t−10)]=2000⇔cos[π45(t−10)]=12⇔π45(t−10)=±π3+k2π⇔t=10±15+90k⇔[t=25+90kt=−5+90k
Chú ý rằng t>0 ta thấy ngay giá trị nhỏ nhất của t là t=25.
Vậy d=2000(km) xảy ra lần đầu tiên sau khi phóng con tàu vào quỹ đạo được 25 phút.
LG c
Tìm thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có d=−1236.
(Tính chính xác các kết quả đến hàng phần nghìn).
Lời giải chi tiết:
d=−1236⇔4000cos[π45(t−10)]=−1236⇔cos[π45(t−10)]=−0,309⇔π45(t−10)=±α+k2π( với k∈Z và cosα=−0,309)⇔t=±45πα+10+90k
Sử dụng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, ta có thể chọn α ≈ 1,885. Khi đó ta có :
t ≈ ± 27,000 + 10 + 90k, tức là t ≈ - 17,000 + 90k hoặc t ≈ 37,000 + 90k
Dễ thấy giá trị dương nhỏ nhất của t là 37,000.
Vậy d = -1236 (km) xảy ra lần đầu tiên là 37,000 phút sau khi con tàu được phóng vào quỹ đạo.
