Câu 20 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho

LG a

\(\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1\) với \( - {180^0} < x < {90^0}\)

Lời giải chi tiết:

\(\tan \left( {2x-{{15}^0}} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow 2x - {15^0} = {45^0} + k{180^0}\)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2x{\rm{ }} = {\rm{ }}{15^0} + {\rm{ }}{45^0} + {\rm{ }}k{180^0} \)

\(\Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0} + {\rm{ }}k{90^0}\)

\( - {180^0} < {\rm{ }}{30^0} + {\rm{ }}k{90^0} < {\rm{ }}{90^0}\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow - {210^0} < k{90^0} < {60^0}\\
\Leftrightarrow - \frac{7}{3} < k < \frac{2}{3}
\end{array}\)

\(\Leftrightarrow k \in \left\{ { - 2; - 1;0} \right\}\) (do k nguyên)

Vậy các nghiệm của phương trình là \(x = - {150^0},{\rm{ }}x{\rm{ }} = - {60^0}\) và \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0}\)

LG b

\(\cot 3x = - {1 \over {\sqrt 3 }}\,\text{ với }\, - {\pi \over 2} < x < 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\cot 3x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\\
\Leftrightarrow 3x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \\
\Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{9} + \frac{{k\pi }}{3}
\end{array}\)

Do \(- {\pi \over 2} < x < 0\) nên:

\(\begin{array}{l}
- \frac{\pi }{2} < - \frac{\pi }{9} + \frac{{k\pi }}{3} < 0\\
\Leftrightarrow - \frac{{7\pi }}{{18}} < \frac{{k\pi }}{3} < \frac{\pi }{9}\\
\Leftrightarrow - \frac{{7}}{6} < k < \frac{1}{3}
\end{array}\)

Vì k nguyên nên \(k=-1, k=0\).

Vậy các nghiệm của phương trình là \(x = - {{4\pi } \over 9}\,\text{ và }\,x = - {\pi \over 9}.\)