Đề bài
Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA = aSA’, SB = bSB’, SC = cSC’, trong đó a, b, c là các số thay đổi. Chứng minh rằng mặt phẳng (A’B’C’) đi qua trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi a + b + c = 3.
Lời giải chi tiết
Ta có: →SA=a→SA′,→SB=b→SB′,→SC=c→SC.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì
→SG=13.(→SA+→SB+→SC)Vay→SG=a3→SA′+b3→SB′+c3→SC′
Mặt phẳng (A’B’C’) đi qua G khi và chỉ khi 4 điểm G, A’, B’, C’ đồng phẳng, nên theo kết quả bài tập 5 (SGK trang 91) , điều đó xảy ra nếu và chỉ nếu a3+b3+c3=1 , tức là: a + b + c = 3.
