Đề bài
Tính vi phân của hàm số \(y = {1 \over {{{\left( {1 + \tan x} \right)}^2}}}\) tại điểm \(x = {\pi \over 6}\) ứng với \(\Delta x = {\pi \over {360}}\) (tính chính xác đến hàng phần vạn).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(df\left( x \right) = f'\left( x \right)\Delta x\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(df\left( x \right) = {{ - 2\left( {1 + \tan x} \right){1 \over {{{\cos }^2}x}}} \over {{{\left( {1 + \tan x} \right)}^4}}}.\Delta x \) \(= {{ - 2\Delta x} \over {{{\cos }^2}x{{\left( {1 + \tan x} \right)}^3}}}\)
Suy ra: \(df\left( {{\pi \over 6}} \right) = {{ - 2.{\pi \over {360}}} \over {{{\cos }^2}{\pi \over 6}{{\left( {1 + \tan {\pi \over 6}} \right)}^3}}} \) \( = {{ - \pi } \over {180.{3 \over 4}{{\left( {1 + {1 \over {\sqrt 3 }}} \right)}^3}}}\) \(\approx - 0,0059\)
