Đề bài
Chứng minh rằng mọi giao điểm của đường thẳng xác định bởi phương trình y=x3 với đồ thị của hàm số y=sinx đều cách gốc tọa độ một khoảng nhỏ hơn √10
Lời giải chi tiết
Đường thẳng y=x3 đi qua các điểm E(−3;−1) và F(3;1)
Chỉ có đoạn thẳng EF của đường thẳng đó nằm trong dải {(x;y)|−1≤y≤1} (dải này chứa đồ thị của hàm số y=sinx).
Vậy các giao điểm của đường thẳng y=x3 với đồ thị của hàm số y=sinx phải thuộc đoạn EF.
Mọi điểm của đoạn thẳng này cách O một khoảng không dài hơn OE=OF=√32+12=√10
Rõ ràng E,F không thuộc đồ thị của hàm số y=sinx nên khoảng cách từ các giao điểm đến O nhỏ hơn √10.
