Đề bài
Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm công bội của cấp số nhân đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính chất CSC: \[{u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}\]
Số hạng TQ của CSN: \[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]
Lời giải chi tiết
Kí hiệu (un) là cấp số cộng đã cho và gọi q là công bội của cấp số nhân u2, u1, u3.
Vì cấp số cộng (un) có công sai khác 0 nên các số u1, u2, u3 đôi một khác nhau, suy ra \(q \ne 0,q \ne 1,{u_2} \ne 0\)
Do u2, u1, u3 là CSN nên u1 = u2q, u3 = u2q2
Do u1, u2, u3 là CSC nên:
u1 + u3 = 2u2
\( \Rightarrow {u_2}q + {u_2}{q^2} = 2{u_2}\)
\( \Leftrightarrow {u_2}\left( {q + {q^2}} \right) = 2{u_2} \)
\(\Leftrightarrow {q^2} + q - 2 = 0\,\left( {\text{vì }\,{u_2} \ne 0} \right) \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
q = 1\left( {loai} \right)\\
q = - 2\left( {TM} \right)
\end{array} \right.\)
