Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh rằng :
LG a
Hàm số y = tanx thỏa mãn hệ thức \(y' - {y^2} - 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Tính y' rồi thay vào tính vế trái của các đẳng thức, kiểm tra bằng vế phải và kết luận.
Lời giải chi tiết:
\(y' = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\)
Do đó \(y' - {y^2} - 1 \) \(= \left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) - {\tan ^2}x - 1 = 0\)
LG b
Hàm số y = cot2x thỏa mãn hệ thức \(y' + 2{y^2} + 2 = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = \left( {2x} \right)'.\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}2x}} \) \(= - 2.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}2x}} = - 2\left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right)\).
Do đó \(y' + 2{y^2} + 2 \) \(= - 2\left( {1 + {{\cot }^2}2x} \right) + 2{\cot ^2}2x + 2 = 0\)
