Đề bài
Biết rằng hệ số của xn−2 trong khai triển (x−14)n bằng 31. Tìm n.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton (a+b)n=n∑k=0Cknan−kbk
Lời giải chi tiết
Ta có:
(x−14)n=n∑k=0Cknxn−k(−14)k
Hệ số của xn−2 (ứng với k=2) là C2n(−14)2
Theo bài ra: C2n(−14)2=31
⇔n(n−1)2.116=31⇔n2−n32=31⇔n2−n=992⇔n2−n−992=0⇔[n=32(TM)n=−31(loai)
Vậy n=32.
