Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ:ax+by+c=0 và điểm I(x0;yo). Phép đối xứng tâm DI biến đường thẳng △ thành đường thẳng △′. Viết phương trình của △′
Lời giải chi tiết
Giả sử M(x,y)∈△ và M′(x′,y′)∈△′ và I là trung điểm của MM’ nên:
{x0=x+x′2y0=y+y′2⇒{x+x′=2x0y+y′=2y0
⇒{x=2x0−x′y=2y0−y′
M(x,y)∈△ nên
a(2x0−x′)+b(2y0−y′)+c=0⇔2ax0−ax′+2by0−by′+c=0⇔2ax0+2by0+c=ax′+by′⇔ax′+by′−(2ax0+2by0+c)=0
Vậy M’ nằm trên đường thẳng ảnh △′ có phương trình:
ax+by−(2ax0+2by0+c)=0
