Câu 23 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giới hạn sau :

LG a

lim

Phương pháp giải:

Thay x vào hàm số suy ra giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3{x^2} + 7x + 11} \right) \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3{x^2} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 7x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 11 \cr & = {3.2^2} + 7.2 + 11 = 37 \cr}

LG b

\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - {x^3}} \over {\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^4} - 3} \right)}}

Lời giải chi tiết:

\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - {x^3}} \over {\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^4} - 3} \right)}} = \frac{{1 - {1^3}}}{{\left( {2.1 - 1} \right)\left( {{1^4} - 3} \right)}} = {0 \over { - 2}} = 0

LG c

\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\left( {1 - {1 \over x}} \right)

Lời giải chi tiết:

\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\left( {1 - {1 \over x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x - 1} \right) = - 1

LG d

\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {{\sqrt x - 3} \over {9x - {x^2}}}

Phương pháp giải:

Phân tích mẫu thức thành nhân tử, khử dạng vô định và tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {{\sqrt x - 3} \over {9x - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {{\sqrt x - 3} \over { - x\left( {x - 9} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 9} \frac{{\sqrt x - 3}}{{ - x\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {1 \over {x\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = - \frac{1}{{9\left( {\sqrt 9 + 3} \right)}} = - {1 \over {54}}

LG e

\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 4} \right|

Lời giải chi tiết:

\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 4} \right| = \left| {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 4} \right| = \left| { - 1} \right| = 1

LG f

\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {{{{x^4} + 3x - 1} \over {2{x^2} - 1}}}

Lời giải chi tiết:

\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {{{{x^4} + 3x - 1} \over {2{x^2} - 1}}} = \sqrt {{{{2^4} + 3.2 - 1} \over {{{22}^2} - 1}}} = \sqrt 3