Đề bài
Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, AB = c, CD = c’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Lời giải chi tiết
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD
ΔACD cân nên AN ⊥ CD và ΔBCD cân nên BN ⊥ CD.
Do đó CD ⊥ (ABN) suy ra CD ⊥ MN.
Tương tự ta cũng có AB ⊥ MN
Vậy d(AB, CD) = MN
Ta có:
MN2=AN2−AM2=AD2−ND2−AM2=a2−c′24−c24=14(4a2−c′2−c2)
Vậy MN=12√4a2−c′2−c2 với điều kiện 4a2>c2+c′2
