Chứng minh rằng các dãy số (un) sau đây có giới hạn 0 :
LG a
un=(0,99)n
Phương pháp giải:
Sử dụng các định lý:
+) Cho hai dãy số (un),(vn).
Nếu |un|≤vn với mọi n và lim thì \lim {u_n} = 0.
+) Nếu \left| q \right| < 1 thì \lim {q^n} = 0.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\left| {0,99} \right| < 1 nên \lim {u_n} = \lim {\left( {0,99} \right)^n} = 0
LG b
{u_n} = {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {{2^n} + 1}}
Lời giải chi tiết:
\eqalign{ & \left| {{u_n}} \right| = \left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {{2^n} + 1}}} \right| = {1 \over {{2^n} + 1}}\cr & <\frac{1}{{{2^n}}} = {\left( {{1 \over 2}} \right)^n}\cr &\lim {\left( {{1 \over 2}} \right)^n} = 0 \cr & \Rightarrow \lim {u_n} = 0 \cr}
LG c
{u_n} = - {{\sin {{n\pi } \over 5}} \over {{{\left( {1,01} \right)}^n}}}
Lời giải chi tiết:
\eqalign{ & \left| {{u_n}} \right| = {{\left| {\sin {{n\pi } \over 5}} \right|} \over {{{\left( {1,01} \right)}^n}}} \le \frac{1}{{1,{{01}^n}}} = {\left( {{1 \over {1,01}}} \right)^n},\cr &\lim {\left( {{1 \over {1,01}}} \right)^n} = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 0 \cr}
