Đề bài
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O và đường thẳng c cắt mp(a , b) ở điểm I khác O. Gọi M là điểm di động trên c và khác I. Chứng minh rằng giao tuyến của các mặt phẳng (M , a), (M , b) nằm trên một mặt phẳng cố định.
Lời giải chi tiết
Ta có:
{M∈(M,a)M∈(M,b)
⇒M∈(M,a)∩(M,b)
Vì O=a∩b
⇒{O∈a⊂(M,a)O∈b⊂(M,b)
nên O∈(M,a)∩(M,b)
⇒(M,a)∩(M,b)=MO
Vì M ∈ c nên MO ⊂ mp(O, c)
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (M, a), (M, b) nằm trên mặt phẳng (O, c) cố định.
