Câu 58, 59, 60, 61, 62, 63 trang 222, 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Câu 58

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?

a. Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

b. Hàm số \(y = \sqrt x \) có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

c. Hàm số y = |x| có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định.

Lời giải chi tiết:

a. Đúng

b. Sai (vì hàm số \(t = \sqrt x \) không có đạo hàm tại x = 0)

c. Sai (vì hàm số \(y = \left| x \right|\) không có đạo hàm tại x = 0)

Câu 59

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {4 \over {x - 1}}\) tại điểm với hoành độ x = -1 có phương trình là

A. \(y = -x – 3\)

B. \(y = -x + 2\)

C. \(y = x – 1\)

D. \(y = x + 2\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{ & y\left( { - 1} \right) = - 2 \cr & y' = - {4 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0;\forall x \ne 1 \cr} \)

\(y'(-1)=-1\)

Tiếp tuyến cần tìm là: \(y=-1.(x+1)-2\Rightarrow y=-x-3\)

Chọn A

Câu 60

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {1 \over {\sqrt {2x} }}\) tại điểm với hoành độ \(x = {1 \over 2}\) có phương trình là :

A. \(2x – 2y = -1\)

B. \(2x – 2y = 1\)

C. \(2x + 2y = 3\)

D. \(2x + 2y = -3\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & y' = {{ - 1} \over {2x\sqrt {2x} }} \cr & y\left( {{1 \over 2}} \right) = 1 \cr & y'\left( {{1 \over 2}} \right) = - 1 \cr} \)

Phương trình tiếp tuyến : \(y - 1 = - 1\left( {x - {1 \over 2}} \right) \Leftrightarrow y = - x + {3 \over 2}\)

Chọn C

Câu 61

Hàm số có đạo hàm bằng \(2x + {1 \over {{x^2}}}\) là :

A. \(y = {{{x^3} + 1} \over x}\)

B. \(y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x}\)

C. \(y = {{3\left( {{x^2} + x} \right)} \over {{x^3}}}\)

D. \(y = {{2{x^2} + x - 1} \over x}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = {{{x^3} + 5x - 1} \over x} = {x^2} - {1 \over x} + 5 \)

\(\Rightarrow y' = 2x + {1 \over {{x^2}}}\)

Chọn B

Câu 62

Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là :

A. sinx

B. –sinx

C. cosx

D. –cosx

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{ & {\left( {\cos x} \right)^{\left( {4m} \right)}} = {\mathop{\rm cosx}\nolimits} \cr & {\left( {\cos x} \right)^{\left( {4n + 2} \right)}} = - \cos x \cr} \)

Mà \(2010 = 4.502 + 2\) nên chọn D

Câu 63

Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống.

a. Hàm số hợp của hàm số y = cotu và hàm số trung gian \(u = \sqrt x \) là y = …………….

b. Hàm số hợp của hàm số \(y = {u^n}\) và hàm số trung gian u = cosx + sinx là y = ………….

c. Hàm số y = tan3x là hàm số hợp của hàm số y = ………….. và hàm số trung gian u = ………….

d. Hàm số \(y = \sqrt {\cos x} \) là hàm số hợp của hàm số y = ………….. và hàm số trung gian u = ………….

Lời giải chi tiết:

a. \(\cot \sqrt x \)

b. \({\left( {\sin x + \cos x} \right)^n}\)

c. \(\tan u\,\text{ và }\,3x\)

d. \(\sqrt u \,\text{ và }\,\cos x\)