Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ^ASB=120∘,^BSC=60∘,^CSA=90∘ .
a. Chứng tỏ rằng ABC là tam giác vuông
b. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Lời giải chi tiết
a. Ta có:
→CA.→CB=(→SA−→SC)(→SB−→SC)=→SA.→SB−→SA.→SC−→SC.→SB+SC2=a2cos120∘−a2cos90∘−a2cos60∘+a2=a2−a22−a22=0⇒CA⊥CB
⇒ ΔABC vuông tại C.
b. Kẻ SH ⊥ mp(ABC), do SA = SB = SC nên HA = HB = HC mà ΔABC vuông tại C nên H là trung điểm của AB.
Áp dụng định lí cô sin vào tam giác ABC, ta có:
