Đề bài
Gọi F là phép biến hình có tính chất sau đây: Với mọi cặp điểm M, N và ảnh M’, N’ của chúng, ta luôn có →M′N′=k→MN , trong đó k là một số không đổi khác 0. Hãy chứng minh rằng F là phép tịnh tiến hoặc phép vị tự
Lời giải chi tiết
Ta lấy một điểm A cố định và đặt A’ = F(A)
Theo giả thiết, với điểm M bất kì và ảnh M’ =F(M) của nó, ta có →A′M′=k→AM
Nếu k = 1, thì →A′M′=→AM, do đó →MM′=→AA′ ,và F là phép tịnh tiến theo vecto →AA′
Nếu k ≠ 1 thì có điểm O sao cho:
→OA′=k→OA (với O thỏa →OA=11−k→AA′ )
Khi đó ta có:
→OM′=→OA′+→A′M′=k→OA+k→AM=k→OM
Vậy F là phép vị tự tâm O, tỉ số k
