Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau :
a. y=2cos(x+π3)+3
b. y=√1−sin(x2)−1
c. y=4sin√x
LG a
y=2cos(x+π3)+3
Phương pháp giải:
Sử dụng lí thuyết −1≤cosu≤1 với u là biểu thức của x.
Lời giải chi tiết:
Ta có: −1≤cos(x+π3)≤1
⇒−2≤2cos(x+π3)≤2⇒1≤2cos(x+π3)+3≤5⇒1≤y≤5 Vậy min
LG b
y = \sqrt {1 - \sin \left( {{x^2}} \right)} - 1
Lời giải chi tiết:
ĐK: 1 - \sin \left( {{x^2}} \right) \ge 0
Ta có:
- 1 \le \sin {x^2} \le 1 \Rightarrow 1 - \left( { - 1} \right) \ge 1 - \sin {x^2} \ge 1 - 1
\Leftrightarrow 2 \ge 1 - \sin {x^2} \ge 0 \Rightarrow 0 \le 1 - \sin {x^2} \le 2
\Rightarrow 0 \le \sqrt {1 - \sin {x^2}} \le \sqrt 2
\Rightarrow 0- 1 \le \sqrt {1 - \sin {x^2}} - 1 \le \sqrt 2 - 1
\Rightarrow - 1 \le y \le \sqrt 2 - 1
Vậy \min y = - 1 khi \sin {x^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k \ge 0,k \in \mathbb{Z}} \right)
\max y = \sqrt 2 - 1 khi \sin {x^2} = - 1 \Leftrightarrow {x^2} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k > 0,k \in \mathbb{Z}} \right)
LG c
y = 4\sin \sqrt x
Lời giải chi tiết:
Ta có: - 1 \le \sin \sqrt x \le 1
\Rightarrow - 4 \le 4\sin \sqrt x \le 4
⇒ -4 ≤ y ≤ 4
Vậy \min y = - 4 khi \sin \sqrt x = - 1 \Leftrightarrow \sqrt x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi , \left( {k \in \mathbb{Z},k > 0} \right)
\max y = 4 khi \sin \sqrt x = 1 \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{\pi }{2} + k2\pi , \left( {k \in \mathbb{Z},k \ge 0} \right)
