Đề bài
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao?
a. Trên mỗi khoảng mà hàm số y=sinx đồng biến thì hàm số y=cosx nghịch biến.
b. Trên mỗi khoảng mà hàm số y=sin2x đồng biến thì hàm số y=cos2x nghịch biến.
Lời giải chi tiết
a. Sai vì trên khoảng (−π2;π2) hàm số y=sinx đồng biến nhưng hàm số y=cosx không nghịch biến.
b. Đúng do sin2x+cos2x=1
Giả sử y=sin2x đồng biến trên khoảng I, khi đó với x1,x2∈I và x1<x2 thì sin2x1<sin2x2
⇒1−sin2x1>1−sin2x2
⇒cos2x1>cos2x2
⇒y=cos2x nghịch biến trên I.
