Đề bài
Một học sinh chứng minh mệnh đề “Với k là một số nguyên dương tùy ý, nếu 8k+1 chia hết cho 7 thì 8k+1+1 cũng chia hết cho 7 ” như sau :
Ta có: 8k+1+1=8(8k+1)−7. Từ đây và giả thiết “8k+1 chia hết cho 7”, hiển nhiên suy ra 8k+1+1 chia hết cho 7.
Hỏi từ chứng minh trên, bạn học sinh đó có thể kết luận được “8n+1 chia hết cho 7 với mọi n∈N∗ ” hay không ? Vì sao?
Lời giải chi tiết
Không thể kết luận “8n+1 chia hết cho 7 với mọi n∈N∗ ”, vì chưa kiểm tra tính đúng của mệnh đề đó khi n=1.
Cụ thể,
Với n=1 thì 81+1=9 không chia hết cho 7.
Vậy không cần làm các bước chứng minh như bạn HS trên.
