Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC’ = 2a.
LG a
Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’)
Giải chi tiết:
a. Xét tứ diện DACD’ có DA, DC, DD’ đôi một vuông góc nên khoảng cách DH từ D đến mặt phẳng (ACD’) được tính bởi hệ thức :
1DH2=1DA2+1DC2+1DD′2
Ta có: DC = a. DD’ = a
AC′2=AC2+CC′2=DA2+DC2+CC′2
Hay 4a2=DA2+a2+a2,tức là DA2=2a2
Vậy 1DH2=12a2+1a2+1a2=52a2
Do đó : DH=a√105
LG b
Tìm đường vuông góc chung của các đường thẳng AC’ và CD’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ấy.
Giải chi tiết:
Vì CD = DD’ = a nên CD’ ⊥ C’D. Mặt khác AD ⊥ (CDD’C’) nên CD’ ⊥ AC’ và CD’ ⊥ mp(AC’D). Gọi giao điểm của CD’ với mp(AC’D) là I. Trong mp(AC’D) kẻ IJ vuông góc với AC’ tại J thì IJ là đường vuông góc chung của AC’ và CD’.
Ta tính khoảng cách giữa AC’ và CD’
Ta có: ΔC’JI đồng dạng ΔC’DA nên IJAD=IC′AC′
Suy ra : IJ=AD.C′D2AC′
Mặt khác C′D=a√2 nên IJ=a√2.a√22.2a=a2
