a. Vẽ đồ thị của hàm số y=sinx rồi chỉ ra trên đồ thị đó các điểm có hoành độ thuộc khoảng (-π ; 4π) là nghiệm của mỗi phương trình sau :
1. \sin x = - {{\sqrt 3 } \over 2}
2. \sin x = 1
b. Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số y = \cos x đối với mỗi phương trình sau
1. \cos x = {1 \over 2}
2. \cos x = -1.
LG a
Vẽ đồ thị của hàm số y = \sin x rồi chỉ ra trên đồ thị đó các điểm có hoành độ thuộc khoảng (-π ; 4π) là nghiệm của mỗi phương trình sau :
1. \sin x = - {{\sqrt 3 } \over 2}
2. \sin x = 1
Lời giải chi tiết:
1/\,\sin x = - {{\sqrt 3 } \over 2}
Vẽ đường thẳng (d): y = - {{\sqrt 3 } \over 2}.
Ta thấy trong khoảng (-π ; 4π) thì (d) cắt đồ thị hàm số y=\sin x tại các điểm có hoành độ:
{x_1} = - {\pi \over 3};{x_2} = {{5\pi } \over 3};{x_3} = {{11\pi } \over 3}; {x_4} = - {{2\pi } \over 3};{x_5} = {{4\pi } \over 3};{x_6} = {{10\pi } \over 3}.
Kiểm tra bằng cách đại số:
\begin{array}{l} \sin x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\ x = \pi - \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\ x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. \end{array}
*Với x = - {\pi \over 3} + k2\pi \,\text{ và }\,x \in \left( { - \pi ;4\pi } \right) ta có nghiệm :
{x_1} = - {\pi \over 3};{x_2} = {{5\pi } \over 3};{x_3} = {{11\pi } \over 3}
* Với x = {{4\pi } \over 3} + k2\pi \,\text{ và }\,x \in \left( { - \pi ;4\pi } \right) ta có nghiệm :
{x_4} = - {{2\pi } \over 3};{x_5} = {{4\pi } \over 3};{x_6} = {{10\pi } \over 3}
2/ \sin x = 1 \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k2\pi
Vẽ đường thẳng d_2:y=1.
Trong khoảng (-\pi;4\pi) thì d_2 cắt đồ thị hàm số y=\sin x tại hai điểm phân biệt có hoành độ là:
{x_1} = {\pi \over 2};{x_2} = {{5\pi } \over 2}.
Kiểm tra lại bằng cách đại số:
* Với x = {\pi \over 2} + k2\pi \,\text{và}\,x \in \left( { - \pi ;4\pi } \right) ta có nghiệm :
{x_1} = {\pi \over 2};{x_2} = {{5\pi } \over 2}.
LG b
Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số y = \cos x đối với mỗi phương trình sau
1. \cos x = {1 \over 2}
2. \cos x = -1.
Lời giải chi tiết:
Tương tự câu a) ta có hình vẽ sau :
1. Nghiệm của phương trình \cos x = {1 \over 2} thuộc khoảng (-π;4π) là :
{x_1} = - {\pi \over 3};{x_2} = {\pi \over 3};{x_3} = {{5\pi } \over 3};
{x_4} = {{7\pi } \over 3};{x_5} = {{11\pi } \over 3}
2. Nghiệm của phương trình \cos x = -1 thuộc khoảng (-π ; 4π) là :
x_1= -π, x_2 = π, x_3= 3π
