Đề bài
Cho đường tròn (O ; R) và điểm A cố định. Một dây cung BC thay đổi của (O ; R) có độ dài không đổi BC = m. Tìm quỹ tích các điểm G sao cho →GA+→GB+→GC=→0
Lời giải chi tiết
Gọi I là trung điểm của BC thì OI⊥BC
Ta có
→GA+→GB+→GC=→0⇔→GA+2→GI=→0⇔→AG=23→AI
Tức là phép vị tự V tâm A tỉ số 23 biến điểm I thành điểm G
Trong tam giác vuông OIB ta có:
OI=√OB2−IB2=√R2−(m2)2=R′ (không đổi)
Nên quỹ tích I là đường tròn (O ; R’) hoặc là điểm O (nếu m = 2R)
Do đó quỹ tích G là ảnh của quỹ tích I qua phép vị tự V
