Đề bài
Tính các góc của tam giác ABC, biết AB=√2cm, AC=√3cm và đường cao AH=1cm. (Gợi ý : Xét trường hợp B,C nằm khác phía đối với H và trường hợp B,C nằm cùng phía đối với H).
Lời giải chi tiết
Ta xét hai trường hợp :
a/ B và C nằm khác phía đối với H
Trong tam giác vuông ABH ta có :
sinB=AHAB=1√2
Suy ra ˆB=45∘ (chú ý rằng góc B nhọn)
Trong tam giác ACH ta có :
sinC=AHAC=1√3, suy ra ˆC≈35∘15′52
Từ đó ˆA=180∘−(ˆB+ˆC)≈99∘44′8
b/ B và C nằm cùng phía đối với H
Tương tự như trên ta có:
sin^ABH=AHAB=1√2 ⇒^ABH=450
^ABC=180∘−^ABH=180∘−45∘=135∘
sin^ACH=AHAC=1√3 ⇒^ACH=35015′52″
Từ đó ˆA=180∘−(ˆB+ˆC)≈9∘44′8
