Đề bài
Các số x – y, x + y và 3x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, đồng thời các số x – 2, y + 2 và 2x + 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Hãy tìm x và y.
Lời giải chi tiết
+) Do 3 số x- y; x+ y và 3x – 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên:
2(x+ y) = (x- y) + (3x- 3y)
Hay 2x + 2y = 4x – 4y
⇔ - 2x = -6y hay x= 3y
+) Do các số x- 2, y+ 2 và 2x + 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên:
(x - 2).(2x + 3y) = (y + 2)2 (*)
Thay x = 3y vào (*) ta được:
(3y – 2).(6y + 3y) = (y + 2)2
⇔ (3y – 2).9y – (y + 2)2 = 0
⇔ 27y2 – 18y – y2 – 4y - 4= 0
⇔26y2 – 22y – 4 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1 \Rightarrow x = 3\\y = - \frac{2}{{13}} \Rightarrow x = - \frac{6}{{13}}\end{array} \right.\)
Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {3;1} \right),\left( { - \frac{6}{{13}}; - \frac{2}{{13}}} \right)} \right\}\)
