Giải các phương trình sau :
a. 2sin2x+3√3sinxcosx−cos2x=4
b. 3sin2x+4sin2x+(8√3−9)cos2x=0
c. sin2x+sin2x−2cos2x=12
LG a
2sin2x+3√3sinxcosx−cos2x=4
Lời giải chi tiết:
Thay cosx=0⇒sin2x=1 vào phương trình ta được:
2.1+2√3.0−0=4 (vô lí)
Chia hai vế phương trình cho cos2x≠0 ta được :
2sin2xcos2x+3√3.sinxcosx−1=4cos2x
⇔2tan2x+3√3tanx−1=4(1+tan2x)⇔2tan2x−3√3tanx+5=0
Phương trình vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.
LG b
3sin2x+4sin2x+(8√3−9)cos2x=0
Lời giải chi tiết:
PT⇔3sin2x+4.2sinxcosx+(8√3−9)cos2x=0⇔3sin2x+8sinxcosx+(8√3−9)cos2x=0
Thay cosx=0⇒sin2x=1 vào phương trình ta được:
3.1+8.0+0=0 (vô lí)
Chia hai vế phương trình cho cos2x ta được :
3sin2xcos2x+8sinxcosx+(8√3−9)=0
⇔3tan2x+8tanx+8√3−9=0⇔[tanx=−√3tanx=−83+√3⇔[x=−π3+kπx=α+kπk∈Z trong đótanα=−83+√3
LG c
sin2x+sin2x−2cos2x=12
Lời giải chi tiết:
PT⇔sin2x+2sinxcosx−2cos2x=12
Thay cosx=0⇒sin2x=1 vào phương trình ta được:
1+2.0−0=12 (vô lí)
Chia hai vế phương trình cho cos2x ta được :
sin2xcos2x+2sinxcosx−2=12cos2x
⇔tan2x+2tanx−2=12(1+tan2x)⇔tan2x+4tanx−5=0⇔[tanx=1tanx=−5⇔[x=π4+kπx=α+kπk∈Z trong đótanα=−5