Câu 11 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

154 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Từ đồ thị của hàm số $y = \sin x$ , hãy suy ra đồ thị của các hàm số sau và vẽ đồ thị của các hàm số đó :

a. $y = -\sin x$

b. $y = \left| {\sin x} \right|$

c. $y = \sin|x|$

LG a

$y = -\sin x$

Lời giải chi tiết:

Đồ thị của hàm số $y = -\sin x$ là hình đối xứng qua trục hoành của đồ thị hàm số $y = \sin x$

LG b

$y = \left| {\sin x} \right|$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\left| {\sin x} \right| = \left\{ {\matrix{{\sin x\,\text{ nếu }\,\sin x \ge 0} \cr { - \sin x\,\text{ nếu }\,\sin x < 0} \cr} } \right.$

Do đó đồ thị của hàm số $y = |\sin x|$ có được từ đồ thị $(C)$ của hàm số $y = \sin x$ bằng cách:

- Giữ nguyên phần đồ thị của $(C)$ nằm trong nửa mặt phẳng $y ≥ 0$ (tức nửa mặt phẳng bên trên trục hoành kể cả bờ $Ox$ ).

- Lấy hình đối xứng qua trục hoành của phần đồ thị $(C)$ nằm trong nửa mặt phẳng $y < 0$ (tức là nửa mặt phẳng bên dưới trục hoành không kể bờ $Ox$ );

- Xóa phần đồ thị của $(C)$ nằm trong nửa mặt phẳng $y < 0$ .

- Đồ thị $y = |\sin x|$ là đường liền nét trong hình dưới đây :

LG c

$y = \sin|x|$

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\sin \left| x \right| = \left\{ {\matrix{{\sin x\,\text{ nếu }\,x \ge 0} \cr { - \sin x\,\text{ nếu }\,x < 0} \cr} } \right.$

Do đó đồ thị của hàm số $y = \sin|x|$ có được từ đồ thị $(C)$ của hàm số $y = \sin x$ bằng cách :

- Giữ nguyên phần đồ thị của $(C)$ nằm trong nửa mặt phẳng $x ≥ 0$ (tức nửa mặt phẳng bên phải trục tung kể cả bờ $Oy$ ).

- Xóa phần đồ thị của $(C)$ nằm trong nửa mặt phẳng $x < 0$ (tức nửa mặt phẳng bên trái trục tung không kể bờ $Oy$ ).

- Lấy hình đối xứng qua trục tung của phần đồ thị $(C)$ nằm trong nửa mặt phẳng $x > 0$

- Đồ thị $y = \sin|x|$ là đường nét liền trong hình dưới đây :

SGK Toán 11 Nâng cao