Chứng minh rằng mỗi dãy số sau là một cấp số cộng và hãy xác định công sai của cấp số cộng đó:
LG a
Dãy số (un) với \(u_n= 19n – 5 \);
Phương pháp giải:
Dãy số \((u_n)\) được gọi là 1 CSC nếu \( {u_{n + 1}} = {u_n} + d,\forall n \in {N^*}\) với d là một hằng số.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n} \)
\(= 19\left( {n + 1} \right) - 5 - \left( {19n - 5} \right) \)
\( = 19n + 19 - 5 - 19n + 5\)
\(= 19\) với mọi \(n ≥ 1\).
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + 19,\forall n \in {N^*}\)
Do đó \((u_n)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = 19\).
LG b
Dãy số (un) với \(u_n= an + b\), trong đó a và b là các hằng số.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({u_{n + 1}} - {u_n}\)
\( = an + a + b - an - b\)
\( = a\left( {n + 1} \right) + b - \left( {an + b} \right) \)
\(= a\) với mọi \(n ≥ 1\).
\( \Rightarrow {u_{n + 1}} = {u_n} + a,\forall n \in {N^*}\)
Do đó \((u_n)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = a\).
