Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hình tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.
LG a
Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn.
Lời giải chi tiết:
Đặt a = OA, b = OB, c = OC. Ta có:
AB=√a2+b2,BC=√b2+c2, AC=√a2+c2
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có :
cosA=AB2+AC2−BC22AB.AC =a2+b2+a2+c2−b2−c22AB.AC=2a22AB.AC>0
⇒ A nhọn. Tương tự B, C là các góc nhọn.
Vậy ΔABC có ba góc nhọn.
LG b
Chứng minh rằng hình chiếu H của điểm O trên mp(ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
LG c
Chứng minh rằng 1OH2=1OA2+1OB2+1OC2
Lời giải chi tiết:
