Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức sau :
1+2+3+...+n=n(n+1)21+2+3+...+n=n(n+1)2 (1)
Lời giải chi tiết
+) Với n = 1 ta có 1=1(1+1)2 (đúng).
Vậy (1) đúng với n = 1
+) Giả sử (1) đúng với n=k, tức là ta có:
1+2+3+...+k=k(k+1)2
Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1 tức là phải chứng minh :
1+2+...+k+(k+1)=(k+1)(k+2)2
Thật vậy ta có :
1+2+...+k+(k+1)=k(k+1)2+(k+1)=k(k+1)+2(k+1)2=(k+1)(k+2)2
Vậy (1) đúng với n=k+1 do đó (1) đúng với mọi n nguyên dương.
