Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :
LG a
\(y = \left( {{x^7} + {x}} \right)^2\)
Phương pháp giải:
Khai triển hằng đẳng thức và tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = {x^{14}} + 2{x^8} + {x^2} \) \(\Rightarrow y' = 14{x^{13}} + 16{x^7} + 2x\).
Cách khác:
LG b
\(y = \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đạo hàm của tích (uv)'=u'v+uv'
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & y' = \left( {{x^2} + 1} \right)'\left( {5 - 3{x^2}} \right) + \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {5 - 3{x^2}} \right)' \cr & = 2x\left( {5 - 3{x^2}} \right) - 6x\left( {{x^2} + 1} \right) \cr & = 10x - 6{x^3} - 6{x^3} - 6x\cr &= 4x - 12{x^3} \cr} \)
LG c
\(y = {{2x} \over {{x^2} - 1}}\)
Phương pháp giải:
Đạo hàm của thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' \) \( = \frac{{\left( {2x} \right)'\left( {{x^2} - 1} \right) - 2x\left( {{x^2} - 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\) \(= {{2\left( {{x^2} - 1} \right) - 2x\left( {2x} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}} \) \( = \frac{{ - 2{x^2} - 2}}{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\) \(= {{ - 2\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}}\)
LG d
\(y = {{5x - 3} \over {{x^2} + x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = {{ - 5{x^2} + 6x + 8} \over {{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^2}}}\)
LG e
\(y = {{{x^2} + 2x + 2} \over {x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y' = {{{x^2} + 2x} \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
LG f
\(y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{ & y = 18{x^2} + 2x - 2 \cr} \)
