Dùng vi phân để tính gần đúng (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn):
LG a
\({1 \over {\sqrt {20,3} }}\).
Hướng dẫn : Xét hàm số \(y = {1 \over {\sqrt x }}\) tại điểm \({x_0} = 20,25 = 4,{5^2}\,\text{ với }\,\Delta x = 0,05\)
Phương pháp giải:
Công thức tính gần đúng \[f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x\]
Lời giải chi tiết:
Vì \({1 \over {\sqrt {20,3} }} = {1 \over {\sqrt {20,25 + 0,05} }}\) nên ta xét hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {\sqrt x }}\,\text{ tại }\,{x_0} = 20,25\) và \(\Delta x = 0,05.\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{ - \left( {\sqrt x } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}}}\) \( = \frac{{ - \frac{1}{{2\sqrt x }}}}{x} =- \frac{1}{{2x\sqrt x }} \)
Với \(\Delta x = 0,05.\) Ta có :
\(\eqalign{ & f\left( {{x_0}} \right) = {1 \over {\sqrt {20,25} }} = {1 \over {4,5}} \cr & f'\left( {{x_0}} \right) = - {1 \over {2.20,25.\sqrt {20,25} }} \cr & = - {1 \over {182,25}} \cr} \)
Do đó :
\(\eqalign{ & {1 \over {\sqrt {20,3} }} = f\left( {20,3} \right) = f\left( {{x_0} + 0,05} \right) \cr & = f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right).0,05 \cr &= {1 \over {4,5}} - {{0,05} \over {182,25}} \approx 0,222 \cr} \)
LG b
tan29˚30’.
Hướng dẫn : Xét hàm số y = tanx tại điểm \({x_0} = {\pi \over 6}\,\text{ với }\,\Delta x = - {\pi \over {360}}\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(\tan 29^\circ 30' = \tan \left( {{\pi \over 6} - {\pi \over {360}}} \right)\) nên ta xét hàm số f(x) = tanx tại \({x_0} = {\pi \over 6}\).
Ta có: \[f'\left( x \right) = \left( {\tan x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\]
Với \(\Delta x = - {\pi \over {360}}.\) Ta có:
\(\eqalign{ & f\left( {{x_0}} \right) = \tan {\pi \over 6} = {1 \over {\sqrt 3 }} \cr & f'\left( {{x_0}} \right) = 1 + {\tan ^2}{\pi \over 6} = {4 \over 3}. \cr} \)
Do đó :
\(\tan \left( {{\pi \over 6} - {\pi \over {360}}} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x\)
\(= {1 \over {\sqrt 3 }} + {4 \over 3}\left( { - {\pi \over {360}}} \right) \approx 0,566\)
