Đề bài
Hình H1 gồm ba đường tròn (O1;r1),(O2;r2) và (O3;r3) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Hình H2 gồm ba đường tròn (I1;r1),(I2;r2) và (I3;r3) đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Chứng tỏ rằng hai hình H1 và H2 bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có
O1O2=r1+r2=I1I2
O2O3=r2+r3=I2I3
O3O1=r3+r1=I3I1
Suy ra ΔO1O2O3=ΔI1I2I3 nên có phép dời hình F biến ba điểm O1, O2, O3 lần lượt thành ba điểm I1, I2, I3
Hiển nhiên khi đó F biến ba đường tròn (O1;r1),(O2;r2),(O3;r3) lần lượt thành ba đường tròn (I1;r1),(I2;r2),(I3;r3), tức là biến hình H1 thành hình H2
Vậy hai hình H1 và H2 bằng nhau
