LG a
Chứng minh rằng sinπ12=√3−12√2
Lời giải chi tiết:
Ta có:
sinπ12=sin(π3−π4)=sinπ3cosπ4−sinπ4cosπ3=√32.√22−√22.12=√6−√24=√2(√3−1)4=√3−12√2
LG b
Giải các phương trình 2sinx–2cosx=1−√3 bằng cách biến đổi vế trái về dạng Csin(x+α).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
2sinx−2cosx=1−√3⇔1√2sinx−1√2cosx=1−√32√2⇔sinx.cosπ4−sinπ4cosx=−sinπ12⇔sin(x−π4)=sin(−π12)⇔[x−π4=−π12+k2πx−π4=π+π12+k2π⇔[x=π6+k2πx=4π3+k2π(k∈Z)
LG c
Giải phương trình 2sinx–2cosx=1−√3 bằng cách bình phương hai vế.
Lời giải chi tiết:
Chú ý rằng 1−√3<0, ta đặt điều kiện sinx–cosx<0 rồi bình phương hai vế của phương trình thì được :
4(1−sin2x)=4−2√3⇔sin2x=√32⇔[x=π6+kπx=π3+kπ(k∈Z)
Thử vào điều kiện sinx–cosx<0, ta thấy :
* Họ nghiệm x=π6+kπ thỏa mãn điều kiện sinx–cosx<0 khi và chỉ khi k chẵn, tức là x=π6+2mπ với m∈Z.
* Họ nghiệm x=π3+kπ thỏa mãn điều kiện sinx–cosx<0 khi và chỉ khi k lẻ, tức là x=π3+(2m+1)π=4π3+2mπ với m∈Z.
Ta có kết quả như đã nêu ở câu b.
