Câu 35 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

135 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là $0,2$ . Tính xác suất để trong ba lần bắn độc lập :

LG a

Người đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần;

Phương pháp giải:

- Liệt kê các trường hợp có thể.

- Sử dụng phối hợp các quy tắc nhân và quy tắc cộng để tính xác suất.

Lời giải chi tiết:

Gọi $A_i$ là biến cố “Người bắn cung bắn trúng hồng tâm ở lần thứ $i$ ” ( $i = 1,2,3$ ), ta có $P(A_i) = 0,2$ .

Gọi $K$ là biến cố “Trong ba lần bắn có duy nhất một lần người đó bắn trúng hồng tâm”, ta có:

$K = {A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} \, \overline {{A_2}} {A_3}$

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:

$P\left( K \right) = P\left( {{A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right)$ $+ P\left( {\overline {{A_1}} \, \overline {{A_2}} {A_3}} \right)$

Theo quy tắc nhân xác suất, ta tìm được:

$P\left( {{A_1}\overline {{A_2}}\, \overline {{A_3}} } \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {\overline {{A_2}} } \right)P\left( {\overline {{A_3}} } \right)$ $= 0,2.0,8.0,8 = 0,128.$

Tương tự $P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) = P\left( {\overline {{A_1}} \, \overline {{A_2}} {A_3}} \right) = 0,128$

Vậy $P(K) = 3.0,128 = 0,384$ .

LG b

Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần.

Phương pháp giải:

- Liệt kê các trường hợp có thể.

- Sử dụng phối hợp các quy tắc nhân và quy tắc cộng để tính xác suất.

Lời giải chi tiết:

Gọi $B$ là biến cố "Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần".

${\overline B }$ là biến cố "Người đó không bắn trúng hồng tâm lần nào".

Khi đó $P\left( {\overline B } \right) = 0,8.0,8.0,8 = 0,512$ .

Vậy $P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right)$ $= 1 - 0,512 = 0,488$

SGK Toán 11 Nâng cao