Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, K lần lượt là trung điểm của BC và AC, N là điểm trên cạnh BD sao cho BN = 2ND. Gọi F là giao điểm của AD và mp(MNK). Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ?
A. AF = FD B. AF = 2FD
C. AF = 3FD D. FD = 2AF
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định giao điểm I (tìm một đường thẳng thuộc mặt phẳng (KMN) mà cắt với AD.
- Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, chứng minh D là trung điểm của CI.
- Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Trong mp(BCD), gọi I=MN∩CD ⇒I∈CD⊂(ACD).
Trong mp(ACD), gọi F=KI∩AD ⇒F∈AD,F∈KI⊂(KMN).
Vậy F=AD∩(KMN).
Kẻ DL // BC (L ϵ MI)
DLBM=DNBN=12⇒DL=12BM ⇒DL=12CM (do BM=CM).
Mà DL//CM⇒DICI=DLCM=12
⇒ D là trung điểm CI.
Từ đó suy ra F là trọng tâm ΔACI nên AF = 2FD.
Chọn (B)
