Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x0
LG a
y=2x+1,x0=2
Phương pháp giải:
- Tính Δy=f(x0+Δx)−f(x0)
- Tìm giới hạn lim
Lời giải chi tiết:
f(x) = 2x + 1 , cho x0 = 2 một số gia Δx
Ta có:
\eqalign{ & \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) \cr & = f\left( {2 + \Delta x} \right) - f\left( 2 \right) \cr & = 2\left( {2 + \Delta x} \right) + 1 - 5 = 2\Delta x \cr & \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = 2 \cr &\Rightarrow f'\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} = 2 \cr}
LG b
y = {x^2} + 3x,{x_0} = 1
Lời giải chi tiết:
f\left( x \right) = {x^2} + 3x; cho x0 = 1 một số gia Δx
Ta có:
\eqalign{ & \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) \cr & = f\left( {1 + \Delta x} \right) - f\left( 1 \right) \cr & = {\left( {1 + \Delta x} \right)^2} + 3\left( {1 + \Delta x} \right) - 4 \cr & = 5\Delta x + ({\Delta }x)^2 \cr & \Rightarrow {{\Delta y} \over {\Delta x}} = 5 + \Delta x \cr &\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{\Delta y} \over {\Delta x}} =\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} (5 + \Delta x )= 5 \cr}
Vậy f'(1) = 5
