Câu 52, 53, 54, 55, 56, 57 trang 125 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Câu 52

Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai :

a. Tồn tại một cấp số nhân (un) có u5 < 0 và u75 > 0

b. Nếu các số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0 thì các số \({a^2},{b^2},{c^2}\) theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng.

c. Nếu các số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân thì các số \({a^2},{b^2},{c^2}\) theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số nhân.

Lời giải chi tiết:

a. Sai vì \({{{u_{75}}} \over {{u_5}}} = {q^{70}} > 0\)

b. Sai chẳng hạn 1, 2, 3 là cấp số cộng nhưng 1, 4, 9 không là cấp số cộng.

c. Đúng vì nếu a, b, c, là cấp số nhân công bội q thì các số \({a^2},{b^2},{c^2}\) là cấp số nhân công bội q2.

Câu 53

Cho dãy số (un) xác định bởi : \({u_1} = {1 \over 2}\text{ và }u_n={u_{n - 1}} + 2n\) với mọi n ≥ 2.

Khi đó u50 bằng :

A. 1274,5

B. 2548,5

C. 5096,5

D. 2550,5

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {u_n} - {u_{n - 1}} = 2n \cr
& \Rightarrow {u_{50}} = \left( {{u_{50}} - {u_{49}}} \right) + \left( {{u_{49}} - {u_{48}}} \right) + ... + \left( {{u_2} - {u_1}} \right) + {u_1} \cr
& = 2\left( {50 + 49 + ... + 2} \right) + {1 \over 2} \cr
& = 2.{{49.52} \over 2} + 0,5= 2548,5 \cr} \)

Chọn B

Câu 54

Cho dãy số (un) xác định bởi \({u_1} = - 1\text{ và }{u_n} = 2n.{u_{n - 1}}\) với mọi n ≥ 2.

Khi đó u11 bằng :

A. 210.11!

B. -210.11!

C. 210.1110

D. -210.1110

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {{{u_n}} \over {{u_{n - 1}}}} = 2n \cr
& \Rightarrow {u_{11}} = {{{u_{11}}} \over {{u_{10}}}}.{{{u_{10}}} \over {{u_9}}}...{{{u_2}} \over {{u_1}}}.{u_1} \cr
& = \left( {2.11} \right)\left( {2.10} \right)...\left( {2.2} \right).\left( { - 1} \right) \cr
& = - {2^{10}}.11! \cr} \)

Chọn B

Câu 55

Cho dãy số (un) xác định bởi : \({u_1} = 150\,\text{ và }\,{u_n} = {u_{n - 1}} - 3\) với mọi n ≥ 2.

Khi đó tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó bằng

A. 150

B. 300

C. 29850

D. 59700

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({u_n}-{\rm{ }}{u_{n - 1}} = {\rm{ }} - 3\)

⇒ (un) là cấp số cộng công sai \(d = -3\)

\(\eqalign{
& {S_{100}} = {{100\left( {2{u_1} + 99d} \right)} \over 2} \cr
& = 50\left( {300 - 297} \right) = 150 \cr} \)

Chọn A

Câu 56

Cho cấp số cộng (un) có : u2 = 2001 và u5 = 1995.

Khi đó u1001 bằng

A. 4005

B. 4003

C. 3

D. 1

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{& \left\{ {\matrix{{{u_1} + 4d = 1995} \cr {{u_1} + d = 2001} \cr} } \right. \Rightarrow \left\{ {\matrix{{d = - 2} \cr {{u_1} = 2003} \cr} } \right. \cr & \Rightarrow {u_{1001}} = {u_1} + 1000d = 2003 - 2000 = 3 \cr} \)

Chọn C

Câu 57

Cho cấp số nhân (un) có u2 = -2 và u5 = 54.

Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng

A. \({{1 - {3^{1000}}} \over 4}\)

B. \({{{3^{1000}} - 1} \over 2}\)

C. \({{{3^{1000}} - 1} \over 6}\)

D. \({{1 - {3^{1000}}} \over 6}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {u_5} = {u_1}{q^4},{u_2} = {u_1}q \cr
& \Rightarrow {q^3} = {{54} \over { - 2}} = - 27 \Rightarrow q = - 3,{u_1} = {2 \over 3} \cr
& \Rightarrow {S_{1000}} = {u_1}.{{1 - {q^{1000}}} \over {1 - q}} = {2 \over 3}.{{1 - {3^{1000}}} \over 4} = {{1 - {3^{1000}}} \over 6} \cr} \)

Chọn D