Câu 52
Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai :
a. Tồn tại một cấp số nhân (un) có u5 < 0 và u75 > 0
b. Nếu các số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai khác 0 thì các số a2,b2,c2 theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng.
c. Nếu các số thực a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân thì các số a2,b2,c2 theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số nhân.
Lời giải chi tiết:
a. Sai vì u75u5=q70>0
b. Sai chẳng hạn 1, 2, 3 là cấp số cộng nhưng 1, 4, 9 không là cấp số cộng.
c. Đúng vì nếu a, b, c, là cấp số nhân công bội q thì các số a2,b2,c2 là cấp số nhân công bội q2.
Câu 53
Cho dãy số (un) xác định bởi : u1=12 và un=un−1+2n với mọi n ≥ 2.
Khi đó u50 bằng :
A. 1274,5
B. 2548,5
C. 5096,5
D. 2550,5
Lời giải chi tiết:
Ta có:
un−un−1=2n⇒u50=(u50−u49)+(u49−u48)+...+(u2−u1)+u1=2(50+49+...+2)+12=2.49.522+0,5=2548,5
Chọn B
Câu 54
Cho dãy số (un) xác định bởi u1=−1 và un=2n.un−1 với mọi n ≥ 2.
Khi đó u11 bằng :
A. 210.11!
B. -210.11!
C. 210.1110
D. -210.1110
Lời giải chi tiết:
Ta có:
unun−1=2n⇒u11=u11u10.u10u9...u2u1.u1=(2.11)(2.10)...(2.2).(−1)=−210.11!
Chọn B
Câu 55
Cho dãy số (un) xác định bởi : u1=150 và un=un−1−3 với mọi n ≥ 2.
Khi đó tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó bằng
A. 150
B. 300
C. 29850
D. 59700
Lời giải chi tiết:
Ta có:
un−un−1=−3
⇒ (un) là cấp số cộng công sai d=−3
S100=100(2u1+99d)2=50(300−297)=150
Chọn A
Câu 56
Cho cấp số cộng (un) có : u2 = 2001 và u5 = 1995.
Khi đó u1001 bằng
A. 4005
B. 4003
C. 3
D. 1
Lời giải chi tiết:
Ta có:
{u1+4d=1995u1+d=2001⇒{d=−2u1=2003⇒u1001=u1+1000d=2003−2000=3
Chọn C
Câu 57
Cho cấp số nhân (un) có u2 = -2 và u5 = 54.
Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng
A. 1−310004
B. 31000−12
C. 31000−16
D. 1−310006
Lời giải chi tiết:
Ta có:
u5=u1q4,u2=u1q⇒q3=54−2=−27⇒q=−3,u1=23⇒S1000=u1.1−q10001−q=23.1−310004=1−310006
Chọn D
