Giải các phương trình sau trên khoảng đã cho rồi dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi để tính gần đúng nghiệm của chúng (tính chính xác đến hàng phần trăm):
LG a
3cos2x+10sinx+1=0 trên (−π2;π2)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
3cos2x+10sinx+1=0⇔3(1−2sin2x)+10sinx+1=0⇔−6sin2x+10sinx+4=0⇔[sinx=−13sinx=2( loại )
⇔[x=arcsin(−13)+k2πx=π−arcsin(−13)+k2π
Với x=arcsin(−13)+k2π thì do x∈(−π2;π2) nên:
−π2<arcsin(−13)+k2π<π2⇔−π2−arcsin(−13)<k2π<π2−arcsin(−13)⇒−1,23<k2π<1,91⇒−0,196<k<0,3⇒k=0⇒x=arcsin(−13)=−0,34
Với x=π−arcsin(−13)+k2π thì do x∈(−π2;π2) nên:
−π2<π−arcsin(−13)+k2π<π2⇔−π2−π+arcsin(−13)<k2π<π2−π+arcsin(−13)⇒−5,05<k2π<−1,91⇒−0,8<k<−0,3
Vì k nguyên nên không có k thỏa mãn TH này.
Vậy phương trình có nghiệm gần đúng thỏa mãn là x≈−0,34
LG b
4cos2x+3=0 trên (0;π2)
Lời giải chi tiết:
4cos2x+3=0⇔cos2x=−34⇔2x=±arccos(−34)+k2π⇔x=±12arccos(−34)+kπ
Với x=12arccos(−34)+kπ ta có:
0<x<π2
⇔0<12arccos(−34)+kπ<π2⇔−12arccos(−34)<kπ<π2−12arccos(−34)⇒−1,21<kπ<0,36⇒−0,39<k<0,115⇒k=0⇒x=12arccos(−34)≈1,21
Với x=−12arccos(−34)+kπ ta có:
0<x<π2
⇔0<−12arccos(−34)+kπ<π2⇔12arccos(−34)<kπ<π2+12arccos(−34)⇒1,21<kπ<2,78⇒0,38<k<0,88
Do dó không có k trong TH này.
Vậy x≈1,21.
LG c
cot2x−3cotx−10=0 trên (0;π)
Lời giải chi tiết:
cot2x−3cotx−10=0
⇔[cotx=5cotx=−2
Nghiệm gần đúng của phương trình trong khoảng (0; π) là x ≈ 0,2; x ≈ 2,68
LG d
5 - 3\tan 3x = 0 trên \left( { - {\pi \over 6};{\pi \over 6}} \right)
Lời giải chi tiết:
x \in \left( { - {\pi \over 6};{\pi \over 6}} \right) \Leftrightarrow 3x \in \left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right). Với điều kiện đó, ta có :
5 - 3\tan 3x = 0 \Leftrightarrow \tan 3x = {5 \over 3}
\Leftrightarrow 3x = \beta \Leftrightarrow x = {\beta \over 3},
Trong đó β là số thực thuộc khoảng \left( { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right) thỏa mãn \tan \beta = {5 \over 3}; bảng số hoặc máy tính cho ta β ≈ 1,03. Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là x ≈ 0,34.
