Cho hàm số \(y = m{x^3} + {x^2} + x - 5.\) Tìm m để :
LG a
y’ bằng bình phương của một nhị thức bậc nhất
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = 3m{x^2} + 2x + 1\)
Ta có \(y' = 3m{x^2} + 2x + 1\) là bình phương của một nhị thức bậc nhất khi và chỉ khi
\(\left\{ {\matrix{ {3m > 0} \cr {\Delta ' = 1 - 3m = 0} \cr } } \right.\Leftrightarrow m={1\over 3}\)
LG b
y’ có hai nghiệm trái dấu
Lời giải chi tiết:
y’ có hai nghiệm trái dấu ⇔ \(3m.1 < 0 \Leftrightarrow m < 0\)
LG c
\(y’ > 0\) với mọi x.
Lời giải chi tiết:
+) Với \(m = 0;\; y’ = 2x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - {1 \over 2}\) (không thỏa yêu cầu)
+) Với \(m ≠ 0\)
\(y' > 0,\forall x \in\mathbb R \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {3m > 0} \cr {\Delta ' = 1 - 3m < 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow m > {1 \over 3}\)
