Đề bài
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó, diện tích thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng qua M và song song với mp(ACD) là:
A. m2√34
B. (a−m)2√22
C. (a+m)24
D. (a−m)2√34
Lời giải chi tiết
Vẽ MN // AC (N ϵ BC)
MP // AD (P ϵ BD)
Thiết diện cần tìm là ΔMNP
Ta có: ΔMNP∽ΔACD tỉ số MPAD=BMAB=a−ma
⇒SMNPSACD=(MPAD)2=(a−ma)2
⇒SMNP=(a−ma)2.SABC
=(a−ma)2.a2√34=(a−m)2√34
Chọn (D)
