LG 1
Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. \(\overrightarrow {OG} = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\)
B. \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \)
C. \(\overrightarrow {AG} = {2 \over 3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\)
D. \(\overrightarrow {AG} = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\)
Giải chi tiết:
(A), (B) đúng.
Gọi G1 là trọng tâm ΔBCD ta có \(\overrightarrow {AG} = {3 \over 4}\overrightarrow {A{G_1}} = {1 \over 4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\) nên (D) đúng.
Vậy chọn (C)
LG 2
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau ;
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau ;
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia ;
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
Giải chi tiết:
Chọn (C)
LG 3
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai ?
A. Nếu b // (P) thì b ⊥ a
B. Nếu b ⊥ (P) thì b // a
C. Nếu b // a thì b ⊥ (P)
D. Nếu b ⊥ a thì b // (P)
Giải chi tiết:
Nếu b ⊥ a thì có thể b ⊂ (P)
Chọn (D)
LG 4
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song ;
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song ;
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song ;
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Giải chi tiết:
\(\left\{ {\matrix{ {(P) \ne (Q)} \cr {(P) \bot a} \cr {(Q) \bot a} \cr } } \right. \Rightarrow (P)//(Q)\)
Chọn (C)
LG 5
Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia ;
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau ;
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau ;
D. Ba mệnh đề trên đều sai.
Giải chi tiết:
Chọn D.
(A). Sai theo hình vẽ bên
\(\left\{ {\matrix{ {(P) \bot (Q)} \cr {a \subset (Q)} \cr } } \right.\) nhưng a // (P)
(B), (C) sai theo hình vẽ sau.
LG 6
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước ;
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước ;
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước ;
D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Giải chi tiết:
Chọn (D)
LG 7
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật ;
B. Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật ;
C. Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật ;
D. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Giải chi tiết:
Chọn (D)
LG 8
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương ;
B. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương ;
C. Nếu hình hộp có sáu mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương ;
D. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương .
Giải chi tiết:
Chọn (B)
LG 9
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân ;
B. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân với đỉnh S ;
C. S.ABC là hình chóp đều nếu góc giữa các mặt phẳng chứa các mặt bên và mặt phẳng chứa đáy bằng nhau ;
D. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên có diện tích bằng nhau.
Giải chi tiết:
Chọn (B)
LG 10
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia ;
B. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia ;
C. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó ;
D. Các mệnh đề trên đều sai.
Giải chi tiết:
Chọn (B)
LG 11
Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc là AB = AC = AD = 3.
Diện tích tam giác BCD bằng
A. \({{9\sqrt 3 } \over 2}\)
B. \({{9\sqrt 2 } \over 3}\)
C. 27
D. \({{27} \over 2}\)
Giải chi tiết:
Chọn (A).
Ta có: BC = CD = BD = \(3\sqrt 2 \)
Tam giác BCD đều cạnh \(a = 3\sqrt 2 \) nên
\({S_{BCD}} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4} = {{18\sqrt 3 } \over 4} = {{9\sqrt 3 } \over 2}\)
LG 12
Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = AD = a và \(\widehat {A'AB} = \widehat {A'AD} = \widehat {BAD} = 60^\circ .\) Khi đó, khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện AA’BD bằng :
A. \({{a\sqrt 2 } \over 2}\)
B. \({{a\sqrt 3 } \over 2}\)
C. \(a\sqrt 2 \)
D. \({{3a} \over 2}\)
Giải chi tiết:
Chọn (A)
Tứ diện A’ABD là tứ diện đều cạnh a.
M, N lần lượt là trung điểm AA’, BD.
MN là đoạn vuông góc chung của AA’ và BD. Ta có:
\(M{N^2} = A'{N^2} - A'{M^2}\)
\(= {\left( {{{a\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} - {\left( {{a \over 2}} \right)^2}\)
\(= {{3{a^2}} \over 4} - {{{a^2}} \over 4} = {{{a^2}} \over 2} \)
\(\Rightarrow {\rm M}{\rm N} = {{a\sqrt 2 } \over 2}\)
