Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40˚ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số
d(t)=3sin[π182(t−80)]+12 với t∈Z và 0<t≤365.
a. Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm ?
b. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?
c. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?
LG a
Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm ?
Lời giải chi tiết:
Ta giải phương trình d(t)=12 với t∈Z và 0<t≤365
Ta có d(t)=12
⇔3sin(π182(t−80))+12=12
⇔sin[π182(t−80)]=0
⇔π182(t−80)=kπ
⇔t−80=182k
⇔t=182k+80(k∈Z)
Ta lại có
0<182k+80≤365
⇔−80182<k≤285182
⇔[k=0k=1
Vậy thành phố A có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 (ứng với k=0) và ngày thứ 262 (ứng với k=1) trong năm.
LG b
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?
Lời giải chi tiết:
Do sin(π182(t−80))≥−1 ⇒d(t)≤3.(−1)+12=9 với mọi x
Vậy thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi :
sin[π182(t−80)]=−1 với t∈Z và 0<t≤365
Phương trình đó cho ta
π182(t−80)=−π2+k2π
⇔t−80=182(−12+2k)
⇔t=364k−11(k∈Z)
Mặt khác,0<364k−11≤365 ⇔11364<k≤376364⇔k=1 (do k nguyên)
Vậy thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất (9 giờ) khi t=353, tức là vào ngày thứ 353 trong năm.
LG c
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?
Lời giải chi tiết:
Vì sin(π182(t−80))≤1 ⇒d(t)≤3.1+12=15 nên d(t) đạt GTLN khi sin(π182(t−80))=1
Ta phải giải phương trình :
sin[π182(t−80)]=1 với t∈Z và 0<t≤365⇔π182(t−80)=π2+k2π⇔t=364k+1710<364k+171≤365⇔−171364<k≤194364⇔k=0
Vậy thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất (15 giờ) vào ngày thứ 171 trong năm.
